Grenzschicht-Theorie

16 Grundzüge der turbulenten Strömungen (S. 495-496)

16.1 Vorbemerkung

Sehr viele technisch wichtige Strömungen sind turbulent. Man versteht darunter, daß der Hauptbewegung eine unregelmäßige Schwankungsbewegung (Mischbewegung) überlagert ist. Zur Veranschaulichung sind in Bild 16.1a,b,c,d einige Strömungsphotographien der turbulenten Strömung in einem Wassergerinne wiedergegeben. Dabei wurde die Strömung durch ein auf die Wasseroberfläche aufgestreutes Pulver sichtbar gemacht. Die Strömungsgeschwindigkeit ist auf allen vier Bildern die gleiche, während die Kamera sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten längs der Kanalachse bewegt. Aus den Bildern läßt sich in einfacher Weise ablesen, ob die Längsgeschwindigkeit der Fluidteilchen größer oder kleiner als die der Kamera ist. Die Bilder geben einen eindrucksvollen Begriff von der Kompliziertheit turbulenter Strömungen.

Die der Hauptbewegung überlagerte Schwankungsbewegung ist in ihren Einzelheiten so hoffnungslos kompliziert, daß ihre theoretische Berechnung aussichtslos erscheint. Die von ihr verursachte Mischbewegung ist jedoch für denAblauf der Strömung und für den Kräftehaushalt von sehr großer Bedeutung. Sie bringt Wirkungen hervor, als ob die Viskosität hundertfach, zehntausendfach oder noch stärker erhöht wäre. Bei hohen Reynolds-Zahlen fließt ständig Energie von der Grundströmung in die großen Turbulenzballen. Die Dissipation der Energie geschieht dagegen überwiegend in den kleinen Turbulenzballen, und zwar in einem schmalen, an dieWand angrenzenden Streifen der Grenzschicht, wie bei P.S. Klebanoff (1955) ausgeführt ist und in den Abschnitten 16.3.3 und 17.1.2 gezeigt wird. Die turbulente Mischbewegung ist maßgeblich für den großenWiderstand der turbulenten Strömung in Rohrleitungen, für den Reibungswiderstand der Schiffe und Flugzeuge und für dieVerluste in Turbinen und Gebläsen. Andererseits gibt aber die Turbulenz auch erst die Möglichkeit eines größeren Druckanstieges in Diffusoren oder entlang Flugzeugtraflügeln und Gebläseschaufeln. In einer laminaren Strömung, also ohne Turbulenz, würden diese Strömungen durchweg Ablösung aufweisen und damit nur geringen Druckanstieg beim Diffusor und eine schlechteWirkung der Flügel und Schaufeln ergeben.

In den folgenden Kapiteln sollen jetzt die Gesetzmäßigkeiten der ausgebildeten turbulenten Strömung behandelt werden. Da eine rein theoretische Berechnung der turbulenten Strömung wegen der Kompliziertheit der Schwankungsbewegung bis heute nur in Ausnahmefällen möglich ist, begnügt man sich in der Praxis damit, die zeitlichen Mittelwerte der turbulenten Bewegung zu erfassen.

Es bestehen jedoch grundsätzliche Schwierigkeiten, Bewegungsgleichungen nur für die mittlere Bewegung aufzustellen. Da die turbulente Schwankungsbewegung mit der mittleren Bewegung stark gekoppelt ist, entstehen bei der Aufstellung der Grundgleichungen für die mittlere Bewegung durch zeitliche Mittelbildung der Navier-Stokes-Gleichungen zusätzlichen Terme, die durch die turbulente Schwankungsbewegung bestimmt werden. Diese zusätzlichen Terme stellen für die Berechnung der mittleren Bewegung zusätzliche Unbekannte dar. Bei der zeitlichen Mittelung der Navier-Stokes-Gleichungen erhält man also – wie noch gezeigt wird – mehr Unbekannte als Gleichungen.